type
date
slug
status
summary
tags
category
icon
password

1-5-1 析取范式与合取范式

定义 1-5.1 (1)命题变元或命题变元的否定称为文字。如等 (2)有限个文字的析取称为简单析取式(也称为子句)。如 等。 (3)有限个文字的合取称为简单合取式(也称为短语)。如
 
定义1-5.2 (1)有限个短语的析取式称为析取范式。如等。 (2)有限个子句的合取式称为合取范式。如等。
定理 1-5.1 对任意命题公式,都存在与其等价的析取范式和合取范式。 求范式的方法如下。 (1)利用等价式中的等值等价式和蕴含等价式将命题公式中的 用逻辑联结词 来替代(2)重复使用德摩根律将移到各个命题变元的前端,并消去多余的。 (3)重复利用分配律,可将命题公式化成一些合取式的析取。或化成一些析取式的合取。

1-5-2 主析取范式与主合取范式

定义 1-5.3 在含有x个命题变元的简单合取式(简单析取式)中,若每个命题变元均以文 字的形式在其中出现且仅出现一次,则称这样的简单合取式(简单析取式)为极小项(极大项)。 有几点说观。 ①n个命题变元有个极小项和个极大项。 ②个极小项(极大项)均互不等值。 ③用表示第i个极小项,其中i是该极小项成真赋值的十进制表示。用表示第i个极大项,其中i是该极大项成假赋值的十进制表示。m(M)称为极小项(极大项)的名称。
 
定义 1-5.4 (1)主析取范式——由极小项构成的析取范式。 (2)主合取范式——由极大项构成的合取范式。 求主范式(主析取范式和主合取范式)的方法一。 (1)先求出命题公式等价的析取范式和合取范式。 (2)在析取范式的短语和合取范式的子句中重复出现的命题变元,将其等价变换为只出现一次。 (3)去掉析取范式中的所有永假式(p∧¬p),去掉合取范式中的所有永真式(p∨¬p)。 (4)若析取范式的某一个短语中缺少该命题公式中所规定的命题变元 p,则可用命题公式(p∨¬p)∧短语将命题变元 p 补进去,并利用分配律展开,然后合并相同的短语,此时得到的短语将是标准的极小项。若合取范式的某一个子句中缺少该命题公式中所规定的命题变元 p,则可用命题公式(p∧¬p)∨子句将命题变元 p 补进去,并利用分配律展开,然后合并相同的子句,此时得到的子句将是标准的极大项。 (5)利用幂等律将相同的极小项和极大项合并,同时利用交换律进行顺序调整,将极小项(极大项)按下标从小到大排列,可得标准的主析取范式和主合取范式。
求主范式的方法二。 (1)列出命题公式对应的真值表,选出命题公式的真值结果为真的所有衍。在这样的每一行 中,找到每一个赋值所对应的极小项,将这些极小项进行析取即可得到相应的主析取范式。 (2)列出命题公式对应的真值表,选出命题公式的真值结果为假的所有行。在这样的每一行 中,找到每一个赋值所对应的极大项,将这些极大项进行合取即可得到相应的主合取范式
 
离散数学命题逻辑的蕴含关系AI For Good, Python For Everything!
Loading...